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metadata.dc.type: Trabalho de Conclusão de Curso
Title: Definição intervalar da função densidade de probabilidade com distribuição beta: aritmética de moore e aritmética multidimensional RDM
metadata.dc.creator: Maraschin Junior, Dirceu A.
metadata.dc.contributor.advisor1: Finger, Alice Fonseca
metadata.dc.description.resumo: Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos, não podendo ser afirmada a exatidão das respostas estimadas sem o auxílio de uma análise de erro. Ao utilizar-se intervalos para representação de valores reais, torna-se possível controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade das variáveis aleatórias contínuas com distribuições se faz necessário o uso da integração numérica. Sendo o resultado obtido por aproximação, este é afetado por erros. Nesse contexto, o presente trabalho possui o objetivo de definir a função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua com distribuição Beta de forma intervalar utilizando o método de extensão intervalar, posteriormente, realizar-se a implementação dessas utilizando linguagem de programação com suporte ao tipo intervalo. Duas abordagens acerca da aritmética intervalar serão consideradas: a aritmética intervalar de Moore e a aritmética intervalar multidimensional RDM. A fim de verificar a qualidade dos resultados intervalares obtidos, será feita uma análise de erro através do cálculo das métricas de erro relativo, erro absoluto e diâmetro dos intervalos. Depois, de forma a complementar o trabalho, ainda será feita análise de complexidade dos algoritmos desenvolvidos. Seguindo tal objetivo, deseja-se justificar que, ao utilizar aritmética intervalar para o cálculo da função densidade de probabilidade com distribuição Beta, é possível ter um controle automático de erros com limites confiáveis e, além disso, manter o esforço computacional relativo aos cálculos com entradas reais.
Abstract: When working with numerical calculations in computational environments, we operate on floating point numbers. Thus, the result is only an approximation of a real value and errors created by rounding or truncation can be lead to incorrect results, which cannot be considered as accurates without an error analysis. When using ranges to represent real values, it becomes possible to control the spread of these errors, since interval results have quality assurance. To obtain the numerical value of density functions of continuous random variables with distributions is required the use of numerical integration. If the result is obtained by approximation, it is affected by errors. In this context, this work has the objective of define the probability density function with Beta distribution using the interval extension method, by following some criteria of choose, and subsequently, to implements this functions using programming language with support to interval type. Two approaches to interval arithmetic will be considered: The interval arithmetic of Moore and the multidimensional RDM interval-arithmetic. In order to verify the quality of the interval results obtained, an error analysis will be done by calculating the relative error, absolute error and interval diameter metrics. Then, in order to complement the work, a complexity analysis of the developed algorithms will be done. The goal is to verify that, when using interval arithmetic to calculate probability density function of continuous random variables with distributions, it is possible to has an automatic error control with reliable limits and also, maintain the computation effort for the calculations with real entries.
Keywords: Ciência da computação
Aritmética
RDM Intervalar
Análise de erros
Computer science
Arithmetic
Interval RDM
Error analysis
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal do Pampa
metadata.dc.publisher.initials: UNIPAMPA
metadata.dc.publisher.department: Campus Alegrete
Citation: MARASCHIN JUNIOR, Dirceu A. Definição Intervalar da Função Densidade de Probabilidade com Distribuição Beta: Aritmética de Moore e Aritmética Multidimensional RDM. 55p. 2016. Trabalho de Conclusão do Curso (Graduação em Ciência da Computação) - Universidade Federal do Pampa, Campus Alegrete, Alegrete, 2016.
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
URI: http://dspace.unipampa.edu.br:8080/jspui/handle/riu/1873
Issue Date: 2-Dec-2016
Appears in Collections:Ciência da Computação



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