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metadata.dc.type: Trabalho de Conclusão de Curso
Title: Definição intervalar do método de integração dos trapézios
metadata.dc.creator: Santos, Paloma Ribeiro dos
metadata.dc.contributor.advisor1: Finger, Alice Fonseca
metadata.dc.description.resumo: Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos. Uma das alternativas de contornar os erros causados pela máquina é autilização da aritmética intervalar, que torna possível obter resultados intervalares com maior exatidão e com menor erro contido. Métodos numéricos utilizam uma sequência finita de operações aritméticas básicas. Estes algoritmos estão sujeitos a erros que são propagados devido ao grande número de cálculos artiméticos realizados no computador. Quando não é possível encontrar a primitiva da função na forma analítica, não podemos usar outros métodos que não os numéricos. Sendo a integração numérica obtida por aproximação, o resultado é afetado por erros. Na literatura existem métodos de integração intervalares, como a Integral de Moore, Integral de Bedregal, Integral de Rall e Simpson Intervalar, porém ainda não foi definida a forma intervalar do método dos Trapézios. Nesse contexto, o presente trabalho possui o objetivo de definir de forma intervalar o método de integração dos Trapézios, utilizando o método de extensão intervalar, para que seja possível realizar a implementação do método em um ambiente de programação com suporte ao tipo intervalo. A fim de verificar os resultados obtidos, foi realizada uma análise numérica através do cálculo do diâmetro do intervalo, e dos erros relativo e absoluto. Além disso, foi realizado um comparativo com o método de Simpson intervalar. Ao utilizar o método dos Trapézios Intervalar, foi possível obter resultados intervalares com erros aceitáveis e manter um tempo de processamento menor que ao utilizar o método de Simpson Intervalar.
Abstract: When working with numerical calculation in a computacional system, we operate on floating-point numbers. This way, the result is only an aproximation and errors generatedbyarredondationsortruncationscanleadtoincorrectresults. One of the alternatives to bypass the errors caused by the machine is the utilization of intervals arithmetic which makes possible to obtain intervals results with greater accuracy and with a lower contained error. Numerical methods look for develop algorithms using a finite sequence of basic arithmetic operations. When it is not possible to find the primitive of a function in its analitic form, we can not use other method than the numerical method. Being the numerical integration obtained through aproximation the result is affected by errors. In the literature there are interval integration methods, such as the Moore Integral, Bedregal Integral, Rall Integral, and Interval Simpson Method, but still the interval form of Trapezoidal method is not defined. In this context, the present work has as objective to define the interval form of the Trapezoidal method, using the interval extension method, to, posteriorly, implementate the method in a programation environment that supports the interval type. In order to verify the results obtained, a numerical analysis was performed by calculating the diameter of the interval, and the relative and absolute errors. In addition, a comparison was made with the Simpson interval method. When using the interval trapezoidal method, it was possible to obtain interval results with acceptabIe errors and to mantain a lower processing time than that obtained when using the interval Simpson method.
Keywords: Ciência da computação
Aritmética
Métodos numéricos
Integração numérica
Trapézios
Computer science
Arithmetic
Numerical methods
Numerical integration
Trapeze
metadata.dc.subject.cnpq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA
metadata.dc.language: por
metadata.dc.publisher.country: Brasil
Publisher: Universidade Federal do Pampa
metadata.dc.publisher.initials: UNIPAMPA
metadata.dc.publisher.department: Campus Alegrete
Citation: SANTOS, Paloma Ribeiro dos. Definição intervalar do método de integração dos trapézios. 67p. 2017. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Ciência da Computação) – Universidade Federal do Pampa, Campus Alegrete, Alegrete, 2017.
metadata.dc.rights: Acesso Aberto
URI: http://dspace.unipampa.edu.br:8080/jspui/handle/riu/2040
Issue Date: 29-Nov-2017
Appears in Collections:Ciência da Computação

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